MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrieLogaritmi
Determinați domeniul maxim de definiție al funcției f(x)=arcsin⁡(x−1x+2)+log⁡2(x+1)f(x) = \arcsin\left(\frac{x-1}{x+2}\right) + \sqrt{\log_{2}(x+1)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
14 puncte
Condiția pentru arcsin: argumentul trebuie să aparțină [−1,1][-1, 1], deci −1≤x−1x+2≤1-1 \le \frac{x-1}{x+2} \le 1. Rezolvăm inecuația dublă:
  • x−1x+2≥−1\frac{x-1}{x+2} \ge -1 devine 2x+1x+2≥0\frac{2x+1}{x+2} \ge 0, cu soluțiile x∈(−∞,−2)∪[−12,∞)x \in (-\infty, -2) \cup [-\frac{1}{2}, \infty).
  • x−1x+2≤1\frac{x-1}{x+2} \le 1 devine −3x+2≤0\frac{-3}{x+2} \le 0, care este adevărată pentru x+2>0x+2 > 0, adică x>−2x > -2. Intersecția acestor condiții și excluderea lui x=−2x = -2 (numitor zero) dă x≥−12x \ge -\frac{1}{2}.
23 puncte
Condiții pentru radical și logaritm: log⁡2(x+1)\sqrt{\log_{2}(x+1)} există dacă log⁡2(x+1)≥0\log_{2}(x+1) \ge 0 și x+1>0x+1 > 0. Din x+1>0x+1 > 0, avem x>−1x > -1. Din log⁡2(x+1)≥0\log_{2}(x+1) \ge 0, avem x+1≥1x+1 \ge 1, deci x≥0x \ge 0.
33 puncte
Intersecția condițiilor: din step 1, x≥−12x \ge -\frac{1}{2}; din step 2, x≥0x \ge 0. Deci Df=[0,∞)D_f = [0, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.