MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProcenteProgresii Geometrice
O persoană contractă un împrumut de 1000010000 lei cu o dobândă anuală de 5%5\%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 55 ani prin plăți anuale egale, efectuate la sfârșitul fiecărui an. Determinați valoarea plății anuale și suma totală plătită.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrierea formulei valorii prezente a unei anuități: V=A⋅1−(1+i)−niV = A \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}, unde VV este valoarea prezentă (împrumutul), AA este plata anuală, i=0.05i=0.05 este rata dobânzii, și n=5n=5 este numărul de ani.
23 puncte
Înlocuirea datelor: 10000=A⋅1−(1.05)−50.0510000 = A \cdot \frac{1 - (1.05)^{-5}}{0.05}.
33 puncte
Rezolvarea ecuației pentru AA: A=10000⋅0.051−(1.05)−5A = 10000 \cdot \frac{0.05}{1 - (1.05)^{-5}}. Calcul: 1.05−5≈0.78351.05^{-5} \approx 0.7835, 1−0.7835=0.21651 - 0.7835 = 0.2165, 0.050.2165≈0.2309\frac{0.05}{0.2165} \approx 0.2309, deci A≈10000⋅0.2309=2309A \approx 10000 \cdot 0.2309 = 2309 lei.
42 puncte
Suma totală plătită: 5⋅A≈5⋅2309=115455 \cdot A \approx 5 \cdot 2309 = 11545 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.