Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Aflați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2sin⁡x−1f(x) = \sqrt{2\sin x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiția pentru radical: 2sin⁡x−1≥02\sin x - 1 \geq 0, adică sin⁡x≥12\sin x \geq \frac{1}{2}.
24 puncte
Rezolvăm inecuația: sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} are soluțiile x=π6+2kπx = \frac{\pi}{6} + 2k\pi sau x=5π6+2kπx = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}. Inecuația sin⁡x≥12\sin x \geq \frac{1}{2} are soluțiile x∈[π6+2kπ,5π6+2kπ]x \in \left[ \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right], k∈Zk \in \mathbb{Z}.
33 puncte
Domeniul este Df={x∈R∣x∈[π6+2kπ,5π6+2kπ],k∈Z}D_f = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \in \left[ \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right], k \in \mathbb{Z} \right\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.