MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 11

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaMatematică aplicatăStudiul funcțiilor
O firmă produce un produs. Costul total de producție este dat de funcția C(x)=x2+10x+100C(x) = x^2 + 10x + 100, unde xx este numărul de unități produse. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−2xp(x) = 50 - 2x. Determinați cantitatea xx care maximizează profitul firmei și calculați profitul maxim.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Funcția profitului este P(x)=x⋅p(x)−C(x)=x(50−2x)−(x2+10x+100)=50x−2x2−x2−10x−100=−3x2+40x−100P(x) = x \cdot p(x) - C(x) = x(50-2x) - (x^2 + 10x + 100) = 50x - 2x^2 - x^2 - 10x - 100 = -3x^2 + 40x - 100.
24 puncte
Funcția P(x)P(x) este o funcție de gradul al II-lea cu a=−3<0a = -3 < 0, deci are un maxim. Coordonata xx a vertexului este xv=−b2a=−402⋅(−3)=406=203x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{40}{2 \cdot (-3)} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}.
33 puncte
Profitul maxim este P(203)=−3(203)2+40⋅203−100=−3⋅4009+8003−100=−4003+8003−3003=1003P\left(\frac{20}{3}\right) = -3\left(\frac{20}{3}\right)^2 + 40 \cdot \frac{20}{3} - 100 = -3 \cdot \frac{400}{9} + \frac{800}{3} - 100 = -\frac{400}{3} + \frac{800}{3} - \frac{300}{3} = \frac{100}{3}. Deci, cantitatea care maximizează profitul este x=203x = \frac{20}{3} unități, iar profitul maxim este 1003\frac{100}{3} unități monetare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.