MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡(sin⁡x)+tan⁡x−1f(x) = \log(\sin x) + \sqrt{\tan x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Condițiile de existență: sin⁡x>0\sin x > 0 pentru logaritm, tan⁡x−1≥0\tan x - 1 \geq 0 pentru radical, și tan⁡x\tan x definit adică cos⁡x≠0\cos x \neq 0.
23 puncte
Rezolvăm sin⁡x>0\sin x > 0: x∈(2kπ,(2k+1)π)x \in (2k\pi, (2k+1)\pi), k∈Zk \in \mathbb{Z}.
33 puncte
Rezolvăm tan⁡x≥1\tan x \geq 1: tan⁡x≥1\tan x \geq 1 implică x∈[π4+kπ,π2+kπ)x \in [\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi) pentru cos⁡x>0\cos x > 0 (cadranul I sau III).
41 punct
Intersectăm cu sin⁡x>0\sin x > 0 (cadranele I și II): obținem x∈[π4+2kπ,π2+2kπ)x \in [\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi), k∈Zk \in \mathbb{Z}. Deci domeniul D={x∈R∣x∈[π4+2kπ,π2+2kπ),k∈Z}D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \in [\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi), k \in \mathbb{Z} \}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.