MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuații: {x+y+z=6xy+yz+zx=11xyz=6\begin{cases} x+y+z=6 \\ xy+yz+zx=11 \\ xyz=6 \end{cases} folosind polinoame.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Observăm că x,y,zx, y, z satisfac relațiile lui Viète pentru rădăcinile unui polinom de gradul trei. Considerăm polinomul P(t)=t3−6t2+11t−6P(t) = t^3 - 6t^2 + 11t - 6, unde coeficienții sunt dați de sistem.
23 puncte
Factorizăm polinomul: t3−6t2+11t−6=(t−1)(t−2)(t−3)t^3 - 6t^2 + 11t - 6 = (t-1)(t-2)(t-3).
32 puncte
Rădăcinile polinomului sunt t=1,t=2,t=3t=1, t=2, t=3.
42 puncte
Prin urmare, soluțiile sistemului sunt toate tripletele (x,y,z)(x,y,z) care sunt permutări ale mulțimii {1,2,3}\{1,2,3\}, adică {(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}\{(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.