MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x−2x+1+log⁡3(9−x2)f(x) = \sqrt{\frac{x-2}{x+1}} + \log_3(9 - x^2).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificăm condițiile de existență. Pentru x−2x+1\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}, avem x−2x+1≥0\frac{x-2}{x+1} \geq 0; pentru log⁡3(9−x2)\log_3(9 - x^2), avem 9−x2>09 - x^2 > 0.
24 puncte
Rezolvăm inecuația x−2x+1≥0\frac{x-2}{x+1} \geq 0. Punctele critice sunt x=2x=2 și x=−1x=-1. Studiind semnul pe intervale, obținem x<−1x < -1 sau x≥2x \geq 2.
32 puncte
Rezolvăm inecuația 9−x2>09 - x^2 > 0. Avem x2<9  ⟹  −3<x<3x^2 < 9 \implies -3 < x < 3.
42 puncte
Intersectăm condițiile. Intersecția dintre x<−1x < -1 sau x≥2x \geq 2 și −3<x<3-3 < x < 3 dă (−3,−1)∪[2,3)(-3, -1) \cup [2, 3). Deci domeniul este (−3,−1)∪[2,3)(-3, -1) \cup [2, 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.