MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații logaritmice
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=log⁡0.5(x2−3x+2)f(x) = \sqrt{\log_{0.5}(x^2 - 3x + 2)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificăm condiția pentru argumentul logaritmului: x2−3x+2>0x^2 - 3x + 2 > 0. Rezolvăm inecuația: (x−1)(x−2)>0(x-1)(x-2) > 0, deci x<1x < 1 sau x>2x > 2.
23 puncte
Identificăm condiția din radical: log⁡0.5(x2−3x+2)≥0\log_{0.5}(x^2 - 3x + 2) \geq 0. Deoarece baza 0.5∈(0,1)0.5 \in (0,1), inegalitatea este echivalentă cu x2−3x+2≤1x^2 - 3x + 2 \leq 1. Rezolvăm: x2−3x+1≤0x^2 - 3x + 1 \leq 0. Găsim rădăcinile x=3±52x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}, deci 3−52≤x≤3+52\frac{3-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}.
34 puncte
Combinăm condițiile: din step 1 avem x<1x < 1 sau x>2x > 2, din step 2 avem 3−52≤x≤3+52\frac{3-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}. Intersecția pentru x<1x < 1 dă [3−52,1)\left[\frac{3-\sqrt{5}}{2}, 1\right), iar pentru x>2x > 2 dă (2,3+52]\left(2, \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right]. Domeniul este [3−52,1)∪(2,3+52]\left[\frac{3-\sqrt{5}}{2}, 1\right) \cup \left(2, \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.