MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-leaEcuații iraționale
Aflați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} dată de f(x)=x2−4x+3+19−x2f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3} + \frac{1}{\sqrt{9-x^2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiția pentru primul radical: x2−4x+3≥0x^2 - 4x + 3 \ge 0. Rezolvăm inecuația: x2−4x+3=(x−1)(x−3)≥0⇒x∈(−∞,1]∪[3,∞)x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 1] \cup [3, \infty).
23 puncte
Condiția pentru al doilea radical (în numitor): 9−x2\sqrt{9-x^2} trebuie să existe și să fie nenul, deci 9−x2>0⇒x2<9⇒x∈(−3,3)9-x^2 > 0 \Rightarrow x^2 < 9 \Rightarrow x \in (-3, 3).
34 puncte
Intersecția condițiilor: din x∈(−∞,1]∪[3,∞)x \in (-\infty, 1] \cup [3, \infty) și x∈(−3,3)x \in (-3, 3), se obține x∈(−3,1]∩[3,3)x \in (-3, 1] \cap [3, 3) (a doua parte vidă), deci Df=(−3,1]D_f = (-3, 1].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.