MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x2−4x+3log⁡3(x−2)+arcsin⁡(x2)f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 4x + 3}}{\log_{3}(x-2)} + \arcsin\left(\frac{x}{2}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificăm condiția pentru radical: x2−4x+3≥0x^2 - 4x + 3 \geq 0. Rezolvând inecuația, obținem x2−4x+3=(x−1)(x−3)≥0x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) \geq 0, deci x∈(−∞,1]∪[3,∞)x \in (-\infty, 1] \cup [3, \infty). |
23 puncte
Identificăm condițiile pentru logaritm: x−2>0x-2 > 0 (definirea logaritmului) și log⁡3(x−2)≠0\log_{3}(x-2) \neq 0 (numitor nenul). Din x−2>0x-2 > 0, avem x>2x > 2. Din log⁡3(x−2)≠0\log_{3}(x-2) \neq 0, avem x−2≠1x-2 \neq 1, deci x≠3x \neq 3. Astfel, x∈(2,∞)∖{3}x \in (2, \infty) \setminus \{3\}. |
32 puncte
Identificăm condiția pentru arcsin: argumentul trebuie să fie în [−1,1][-1, 1], deci −1≤x2≤1-1 \leq \frac{x}{2} \leq 1. Rezolvând, obținem −2≤x≤2-2 \leq x \leq 2. |
43 puncte
Combinăm toate condițiile: intersecția domeniilor din pașii anteriori. Din x∈(−∞,1]∪[3,∞)x \in (-\infty, 1] \cup [3, \infty), x∈(2,∞)∖{3}x \in (2, \infty) \setminus \{3\}, și x∈[−2,2]x \in [-2, 2], se observă că nu există valori comune. De exemplu, din primul domeniu, x≤1x \leq 1 sau x≥3x \geq 3, dar din al treilea, x≤2x \leq 2, deci posibil x≤1x \leq 1, însă din al doilea, x>2x > 2, deci niciun xx nu satisface simultan toate condițiile. Domeniul este mulțimea vidă, ∅\emptyset.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.