MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=log⁡2(x2−4x+3)+1x−2f(x) = \sqrt{ \log_{2}(x^2 - 4x + 3) } + \frac{1}{x-2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se stabilesc condițiile de existență: x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 (argumentul logaritmului trebuie să fie strict pozitiv), log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0 (expresia de sub radical trebuie să fie nenegativă), și x≠2x \neq 2 (numitorul fracției nu poate fi zero).
24 puncte
Se rezolvă inecuația x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0, obținând x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty). Apoi, din log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0, se deduce x2−4x+3≥1x^2 - 4x + 3 \geq 1, adică x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, cu soluțiile x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty).
33 puncte
Se intersectează soluțiile: din x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 și x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, rezultă x∈(−∞,1)∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 1) \cup [2+\sqrt{2}, \infty), și se exclude x=2x=2. Domeniul final este x∈(−∞,1)∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 1) \cup [2+\sqrt{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.