MediuProprietăți ale integralelorClasa 12

Problemă rezolvată de Proprietăți ale integralelor

MediuProprietăți ale integralelorFuncția de gradul al II-leaSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, cu a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}. Dacă ∫01f(x) dx=2\int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2, ∫12f(x) dx=4\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 4, și ∫02f(x) dx=9\int_{0}^{2} f(x) \, dx = 9, determinați coeficienții a,b,ca, b, c.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculul integralelor: ∫01f(x) dx=a3+b2+c\int_{0}^{1} f(x) \, dx = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c, ∫12f(x) dx=7a3+3b2+c\int_{1}^{2} f(x) \, dx = \frac{7a}{3} + \frac{3b}{2} + c, ∫02f(x) dx=8a3+2b+2c\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \frac{8a}{3} + 2b + 2c.
23 puncte
Stabilirea ecuațiilor: a3+b2+c=2\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 2, 7a3+3b2+c=4\frac{7a}{3} + \frac{3b}{2} + c = 4, 8a3+2b+2c=9\frac{8a}{3} + 2b + 2c = 9.
32 puncte
Simplificarea sistemului prin înmulțirea cu 6: 2a+3b+6c=122a + 3b + 6c = 12, 14a+9b+6c=2414a + 9b + 6c = 24, 16a+12b+12c=5416a + 12b + 12c = 54.
42 puncte
Rezolvarea sistemului: scăderea primei ecuații din a doua dă 12a+6b=1212a + 6b = 12, iar din a treia dă 14a+9b+6c=2414a + 9b + 6c = 24 și 16a+12b+12c=5416a + 12b + 12c = 54; rezolvând, se obține a=3,b=−2,c=1a = 3, b = -2, c = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Proprietăți ale integralelor

Ușor#1Proprietăți ale integralelorTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Arătați că pentru orice a>0a > 0, avem ∫−aa(x3cos⁡x+xsin⁡x) dx=0\int_{-a}^{a} (x^3 \cos x + x \sin x) \, dx = 0, utilizând proprietățile integralelor definite.
Mediu#2Proprietăți ale integralelorArii și volumeFuncția de gradul al II-lea
Determinați aria suprafeței mărginite de graficul funcției f(x)=x2−5x+6f(x) = x^2 - 5x + 6 și axa Ox pe intervalul [2,4][2,4], folosind proprietățile integralelor definite.
Ușor#3Proprietăți ale integralelorPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Dacă ∫01f(x)dx=3\int_{0}^{1} f(x) dx = 3 și ∫12f(x)dx=5\int_{1}^{2} f(x) dx = 5, calculați ∫02[2f(x)+1]dx\int_{0}^{2} [2f(x) + 1] dx folosind proprietățile integralelor.
Mediu#4Proprietăți ale integralelorPrimitive
Arătați că ∫0πxsin⁡x1+cos⁡2xdx=π24\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1 + \cos^2 x} dx = \frac{\pi^2}{4} folosind proprietăți ale integralelor.
Vezi toate problemele de Proprietăți ale integralelor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Proprietăți ale integralelor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.