MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=∣x∣−2ln⁡(x2−4)f(x) = \frac{\sqrt{|x| - 2}}{\ln(x^2 - 4)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilirea condiției pentru radical: ∣x∣−2≥0⇒∣x∣≥2⇒x≤−2 sau x≥2|x| - 2 \geq 0 \Rightarrow |x| \geq 2 \Rightarrow x \leq -2 \text{ sau } x \geq 2.
23 puncte
Stabilirea condiției pentru logaritm: x2−4>0⇒x<−2 sau x>2x^2 - 4 > 0 \Rightarrow x < -2 \text{ sau } x > 2, și x2−4≠1x^2 - 4 \neq 1 pentru a evita numitorul zero (deoarece ln⁡1=0\ln 1 = 0), adică x2≠5⇒x≠±5x^2 \neq 5 \Rightarrow x \neq \pm\sqrt{5}.
33 puncte
Combinarea condițiilor: intersecția domeniilor, obținând x∈(−∞,−5)∪(−5,−2)∪(2,5)∪(5,∞)x \in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (-\sqrt{5}, -2) \cup (2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty).
41 punct
Scrierea finală a domeniului.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.