MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProgresii GeometriceProcente
Prețul unui produs crește anual cu un procent constant de 10%. Dacă prețul inițial este de 100 de lei, determinați după câți ani prețul va depăși 150 de lei. Modelați situația folosind o progresie geometrică și rezolvați inecuația corespunzătoare.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea termenului general al progresiei geometrice: an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, cu a1=100a_1 = 100 și r=1.1r = 1.1.
24 puncte
Formularea inecuației: 100⋅1.1n−1>150100 \cdot 1.1^{n-1} > 150 și simplificarea la 1.1n−1>1.51.1^{n-1} > 1.5.
33 puncte
Aplicarea logaritmilor: log⁡(1.1n−1)>log⁡(1.5)\log(1.1^{n-1}) > \log(1.5), deci (n−1)log⁡(1.1)>log⁡(1.5)(n-1) \log(1.1) > \log(1.5), rezultând n>1+log⁡(1.5)log⁡(1.1)n > 1 + \frac{\log(1.5)}{\log(1.1)}. Calculul aproximativ: log⁡(1.5)≈0.1761\log(1.5) \approx 0.1761, log⁡(1.1)≈0.0414\log(1.1) \approx 0.0414, deci n>1+4.25≈5.25n > 1 + 4.25 \approx 5.25, adică n≥6n \geq 6. Astfel, după 6 ani prețul depășește 150 de lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.