MediuPolinoameClasa 12

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateIntegrale definite
Fie P(x)P(x) un polinom de gradul 3 astfel încât P(1)=2P(1) = 2, P′(1)=3P'(1) = 3, P′′(1)=4P''(1) = 4 și ∫01P(x)dx=5\int_0^1 P(x) dx = 5. Aflați polinomul P(x)P(x).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți forma generală: P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
23 puncte
Derivați și integrați: P′(x)=3ax2+2bx+cP'(x) = 3ax^2 + 2bx + c, P′′(x)=6ax+2bP''(x) = 6ax + 2b. Obțineți ecuațiile: P(1)=a+b+c+d=2P(1) = a + b + c + d = 2, P′(1)=3a+2b+c=3P'(1) = 3a + 2b + c = 3, P′′(1)=6a+2b=4P''(1) = 6a + 2b = 4, ∫01P(x)dx=a4+b3+c2+d=5\int_0^1 P(x) dx = \frac{a}{4} + \frac{b}{3} + \frac{c}{2} + d = 5.
33 puncte
Rezolvați sistemul. Din 6a+2b=46a + 2b = 4, simplificați la 3a+b=23a + b = 2. Exprimați b=2−3ab = 2 - 3a. Înlocuiți în 3a+2(2−3a)+c=33a + 2(2 - 3a) + c = 3 pentru a obține c=3−3a−4+6a=3a−1c = 3 - 3a - 4 + 6a = 3a - 1. Apoi, din a+(2−3a)+(3a−1)+d=2a + (2 - 3a) + (3a - 1) + d = 2, obțineți a+2−3a+3a−1+d=2⇒a+1+d=2⇒d=1−aa + 2 - 3a + 3a - 1 + d = 2 \Rightarrow a + 1 + d = 2 \Rightarrow d = 1 - a.
42 puncte
Înlocuiți în condiția integrală: a4+2−3a3+3a−12+(1−a)=5\frac{a}{4} + \frac{2 - 3a}{3} + \frac{3a - 1}{2} + (1 - a) = 5. Rezolvați: aduceți la același numitor 12, obțineți 3a+8−12a+18a−6+12−12a=60⇒(3a−12a+18a−12a)+(8−6+12)=60⇒−3a+14=60⇒−3a=46⇒a=−4633a + 8 - 12a + 18a - 6 + 12 - 12a = 60 \Rightarrow (3a -12a +18a -12a) + (8 -6 +12) = 60 \Rightarrow -3a +14 = 60 \Rightarrow -3a = 46 \Rightarrow a = -\frac{46}{3}. Apoi, calculați b,c,db, c, d și verificați.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.