MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcțiile f,g:R→Rf,g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x2−4x+1f(x)=2x^2-4x+1 și g(x)=x2+2x−3g(x)=x^2+2x-3. Determinați punctele de intersecție ale graficelor celor două funcții. Calculați aria triunghiului format de aceste puncte și originea axelor de coordonate.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Punctele de intersecție se obțin rezolvând ecuația f(x)=g(x)f(x)=g(x), adică 2x2−4x+1=x2+2x−3⇒x2−6x+4=02x^2-4x+1 = x^2+2x-3 \Rightarrow x^2-6x+4=0. Ecuația are soluțiile x=3±5x=3 \pm \sqrt{5}.
22 puncte
Pentru x=3−5x=3-\sqrt{5}, y=f(3−5)=2(3−5)2−4(3−5)+1=17−85y=f(3-\sqrt{5}) = 2(3-\sqrt{5})^2 -4(3-\sqrt{5})+1 = 17-8\sqrt{5}. Pentru x=3+5x=3+\sqrt{5}, y=17+85y=17+8\sqrt{5}. Deci punctele sunt A(3−5,17−85)A(3-\sqrt{5}, 17-8\sqrt{5}) și B(3+5,17+85)B(3+\sqrt{5}, 17+8\sqrt{5}).
33 puncte
Aria triunghiului AOBAOB, cu O(0,0)O(0,0), este dată de 12∣xAyB−xByA∣\frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A|. Calculăm xAyB=(3−5)(17+85)=11+75x_A y_B = (3-\sqrt{5})(17+8\sqrt{5}) = 11+7\sqrt{5}, și xByA=(3+5)(17−85)=11−75x_B y_A = (3+\sqrt{5})(17-8\sqrt{5}) = 11-7\sqrt{5}. Deci xAyB−xByA=(11+75)−(11−75)=145x_A y_B - x_B y_A = (11+7\sqrt{5}) - (11-7\sqrt{5}) = 14\sqrt{5}.
42 puncte
Aria este 12⋅145=75\frac{1}{2} \cdot 14\sqrt{5} = 7\sqrt{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.