MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: log⁡3(x−2)+2log⁡9(x2−4x+4)=2\log_3(x-2) + 2 \log_9(x^2 - 4x + 4) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x−2>0⇒x>2x-2 > 0 \Rightarrow x > 2.
23 puncte
Simplificarea termenului cu logaritm în baza 9: 2log⁡9(x2−4x+4)=2log⁡9((x−2)2)=2⋅2log⁡3∣x−2∣2=2log⁡3(x−2)2 \log_9(x^2 - 4x + 4) = 2 \log_9((x-2)^2) = 2 \cdot \frac{2 \log_3 |x-2|}{2} = 2 \log_3(x-2), deoarece pentru x>2x > 2, ∣x−2∣=x−2|x-2| = x-2.
33 puncte
Înlocuirea în ecuație: log⁡3(x−2)+2log⁡3(x−2)=2⇒3log⁡3(x−2)=2\log_3(x-2) + 2 \log_3(x-2) = 2 \Rightarrow 3 \log_3(x-2) = 2.
42 puncte
Rezolvarea: log⁡3(x−2)=23⇒x−2=32/3⇒x=2+93\log_3(x-2) = \frac{2}{3} \Rightarrow x-2 = 3^{2/3} \Rightarrow x = 2 + \sqrt[3]{9}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.