MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Neliniare
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, cu a≠0a \neq 0. Știind că f(1)=2f(1) = 2, f(2)=1f(2) = 1, și că parabola asociată are vârful pe dreapta y=x+1y = x + 1, determinați funcția ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți condițiile: a+b+c=2a+b+c=2, 4a+2b+c=14a+2b+c=1, și condiția vârfului.
23 puncte
Din primele două ecuații, exprimați bb și cc în funcție de aa: b=−1−3ab = -1-3a, c=3+2ac = 3+2a.
33 puncte
Coordonatele vârfului sunt xV=−b2ax_V = -\frac{b}{2a}, yV=−b2−4ac4ay_V = -\frac{b^2-4ac}{4a}. Impuneți yV=xV+1y_V = x_V + 1.
42 puncte
Înlocuiți bb și cc, simplificați și rezolvați pentru aa: se obține a2+4a+3=0a^2 + 4a + 3 = 0, cu soluțiile a=−1a=-1 și a=−3a=-3. Apoi, pentru a=−1a=-1, b=2b=2, c=1c=1, deci f(x)=−x2+2x+1f(x) = -x^2 + 2x + 1; pentru a=−3a=-3, b=8b=8, c=−3c=-3, deci f(x)=−3x2+8x−3f(x) = -3x^2 + 8x -3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.