MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡2(x2−4x+3)f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^2 - 4x + 3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Se impune condiția ca argumentul logaritmului să fie pozitiv: x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0. Rezolvând inecuația, se obține x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty).
23 puncte
Se impune condiția ca expresia de sub radical să fie nenegativă: log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0, ceea ce implică x2−4x+3≥1x^2 - 4x + 3 \geq 1. Rezolvând, x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, cu soluțiile x≤2−2x \leq 2 - \sqrt{2} sau x≥2+2x \geq 2 + \sqrt{2}.
34 puncte
Se intersectează condițiile: din step 1, x<1x < 1 sau x>3x > 3; din step 2, x≤2−2x \leq 2 - \sqrt{2} sau x≥2+2x \geq 2 + \sqrt{2}. Deoarece 2−2<12 - \sqrt{2} < 1 și 2+2>32 + \sqrt{2} > 3, intersecția este x≤2−2x \leq 2 - \sqrt{2} sau x≥2+2x \geq 2 + \sqrt{2}. Deci domeniul este Df=(−∞,2−2]∪[2+2,∞)D_f = (-\infty, 2 - \sqrt{2}] \cup [2 + \sqrt{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.