MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații exponentiale
Aflați domeniul de definiție al funcției g(x)=ln⁡(x−1x+2)+3x−9g(x) = \ln\left( \frac{x-1}{\sqrt{x+2}} \right) + \sqrt{3^x - 9}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
14 puncte
Condiția pentru logaritm: x−1x+2>0\frac{x-1}{\sqrt{x+2}} > 0. Deoarece x+2>0\sqrt{x+2} > 0 pentru x>−2x > -2, inegalitatea devine x−1>0x-1 > 0, deci x>1x > 1. Trebuie și x+2>0x+2 > 0, adică x>−2x > -2, dar x>1x > 1 asigură aceasta.
24 puncte
Condiția pentru radical: 3x−9≥03^x - 9 \geq 0. Rezolvând, 3x≥93^x \geq 9, deci x≥2x \geq 2.
32 puncte
Combinăm condițiile: din step 1, x>1x > 1, și din step 2, x≥2x \geq 2, deci domeniul este x∈[2,∞)x \in [2, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.