MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăLogaritmi
O persoană depune o sumă de bani într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată de r%r\%. După nn ani, suma acumulată este SS. Dacă se știe că după 5 ani suma este de 5000 de lei și după 10 ani este de 8000 de lei, determinați rata dobânzii rr și suma inițială depusă PP. Folosiți formula dobânzii compuse: S=P(1+r100)nS = P(1 + \frac{r}{100})^n.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți ecuațiile pentru n=5n=5 și n=10n=10: 5000=P(1+r100)55000 = P(1 + \frac{r}{100})^5 și 8000=P(1+r100)108000 = P(1 + \frac{r}{100})^{10}.
23 puncte
Împărțiți ecuațiile pentru a elimina PP: 80005000=(1+r100)5\frac{8000}{5000} = (1 + \frac{r}{100})^5, deci 1.6=(1+r100)51.6 = (1 + \frac{r}{100})^5.
32 puncte
Rezolvați pentru 1+r1001 + \frac{r}{100}: 1+r100=1.65=1.60.21 + \frac{r}{100} = \sqrt[5]{1.6} = 1.6^{0.2}.
42 puncte
Calculați r=100(1.60.2−1)r = 100(1.6^{0.2} - 1) și apoi P=5000(1.60.2)5P = \frac{5000}{(1.6^{0.2})^5}, verificând calculele. Total: 10 puncte.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.