MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=log⁡2(x2−4x+3)f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^2 - 4x + 3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Enunțarea condițiilor: log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0 și x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0.
23 puncte
Rezolvarea inecuației x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0: se factorizează (x−1)(x−3)>0(x-1)(x-3) > 0, cu soluția x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty).
33 puncte
Rezolvarea log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0: echivalent cu x2−4x+3≥1x^2 - 4x + 3 \geq 1, deci x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, cu rădăcinile x1,2=2±2x_{1,2} = 2 \pm \sqrt{2} și soluția x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2 - \sqrt{2}] \cup [2 + \sqrt{2}, \infty).
42 puncte
Intersectarea soluțiilor: din condiția x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 și x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, se obține domeniul x∈(−∞,1)∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 1) \cup [2 + \sqrt{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.