MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrieEcuații iraționale
Determină domeniul de definiție al funcției h(x)=1sin⁡x+cos⁡xh(x) = \frac{1}{\sin x} + \sqrt{\cos x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Condiția pentru fracție: numitorul trebuie să fie nenul, deci sin⁡x≠0⇒x≠kπ,k∈Z\sin x \neq 0 \Rightarrow x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}.
23 puncte
Condiția pentru radical: expresia de sub radical trebuie să fie nenegativă, deci cos⁡x≥0\cos x \geq 0. Rezolvăm inecuația: cos⁡x≥0⇒x∈[−π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z\cos x \geq 0 \Rightarrow x \in [-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi], k \in \mathbb{Z}.
33 puncte
Intersectăm condițiile: x≠kπx \neq k\pi și x∈[−π2+2kπ,π2+2kπ]x \in [-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi]. Excludem punctele unde sin⁡x=0\sin x = 0, adică x=kπx = k\pi, din intervalele de mai sus. În particular, în fiecare interval, x=2kπx = 2k\pi este inclus și trebuie exclus, deci obținem x∈(−π2+2kπ,2kπ)∪(2kπ,π2+2kπ)x \in (-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, 2k\pi) \cup (2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi) pentru k∈Zk \in \mathbb{Z}.
42 puncte
Domeniul de definiție este Dh={x∈R∣x∈(−π2+2kπ,2kπ)∪(2kπ,π2+2kπ),k∈Z}D_h = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \in (-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, 2k\pi) \cup (2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi), k \in \mathbb{Z} \}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.