MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăProgresii Geometrice
O persoană efectuează depuneri anuale de 2000 de lei la începutul fiecărui an într-un cont bancar, timp de 5 ani. Dobânda este compusă anual cu rata de 4% pe an. După acești 5 ani, dobânda crește la 6% pe an pentru următorii 3 ani, fără depuneri suplimentare. Calculați suma totală din cont după 8 ani de la prima depunere.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculul sumei acumulate după primele 5 ani folosind formula pentru valoarea viitoare a unei anuități anticipate: S5=2000⋅(1+0.04)5−10.04⋅(1+0.04)S_5 = 2000 \cdot \frac{(1+0.04)^5 - 1}{0.04} \cdot (1+0.04).
23 puncte
Calculul sumei după următorii 3 ani: S8=S5⋅(1+0.06)3S_8 = S_5 \cdot (1+0.06)^3.
34 puncte
Evaluarea numerică: S5≈2000⋅1.045−10.04⋅1.04S_5 \approx 2000 \cdot \frac{1.04^5 - 1}{0.04} \cdot 1.04, cu 1.045≈1.21665291.04^5 \approx 1.2166529, deci S5≈11265.95S_5 \approx 11265.95 lei, apoi S8≈11265.95⋅1.063=11265.95⋅1.191016≈13421.34S_8 \approx 11265.95 \cdot 1.06^3 = 11265.95 \cdot 1.191016 \approx 13421.34 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.