MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Găsiți domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡2(x2−3x+2)+1x−4f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^{2} - 3x + 2)} + \frac{1}{x-4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Stabilim condițiile de existență pentru logaritm: x2−3x+2>0x^{2} - 3x + 2 > 0. Rezolvând inecuația, obținem x∈(−∞,1)∪(2,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty).\n
23 puncte
Condiția pentru radical: log⁡2(x2−3x+2)≥0\log_{2}(x^{2} - 3x + 2) \geq 0. Aceasta implică x2−3x+2≥1x^{2} - 3x + 2 \geq 1, deci x2−3x+1≥0x^{2} - 3x + 1 \geq 0. Rezolvând, x∈(−∞,3−52]∪[3+52,∞)x \in (-\infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty).\n
32 puncte
Condiția pentru fracție: x−4≠0x-4 \neq 0, deci x≠4x \neq 4.\n
42 puncte
Intersectăm soluțiile: din step 1 și step 2, considerând și x≠4x \neq 4, obținem domeniul x∈(−∞,1)∪[3+52,4)∪(4,∞)x \in (-\infty, 1) \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, 4) \cup (4, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.