MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăStatistică descriptivăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Într-un studiu statistic, media vârstelor a 5 persoane este de 30 de ani, iar variația (pătratul abaterii standard) este de 25 ani2^2. Se adaugă o a șasea persoană cu vârsta de 40 de ani. Calculați noua medie și noua abatere standard a vârstelor.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculul sumei vârstelor inițiale: ∑i=15xi=5×30=150\sum_{i=1}^{5} x_i = 5 \times 30 = 150.
23 puncte
Calculul sumei pătratelor abaterilor față de media inițială: σ2=25  ⟹  ∑i=15(xi−30)2=5×25=125\sigma^2 = 25 \implies \sum_{i=1}^{5} (x_i - 30)^2 = 5 \times 25 = 125.
32 puncte
Calculul noii medii: xˉnou=150+406=1906=31.6‾\bar{x}_{\text{nou}} = \frac{150 + 40}{6} = \frac{190}{6} = 31.\overline{6} ani.
43 puncte
Calculul noii abateri standard: folosind ∑i=15(xi−30)2=125\sum_{i=1}^{5} (x_i - 30)^2 = 125, se obține ∑i=15xi2=4625\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 4625; apoi ∑i=16xi2=4625+1600=6225\sum_{i=1}^{6} x_i^2 = 4625 + 1600 = 6225; variația nouă σnou2=62256−(1906)2≈34.72\sigma_{\text{nou}}^2 = \frac{6225}{6} - \left(\frac{190}{6}\right)^2 \approx 34.72 ani2^2; abaterea standard σnou=34.72≈5.89\sigma_{\text{nou}} = \sqrt{34.72} \approx 5.89 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.