MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției g(x)=4−x2log⁡(3−x)+arcsin⁡(2x−1)g(x) = \frac{\sqrt{4-x^2}}{\log(3-x)} + \arcsin(2x-1).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Condiția pentru 4−x2\sqrt{4-x^2}: 4−x2≥04-x^2 \geq 0, deci x∈[−2,2]x \in [-2, 2].
23 puncte
Condiția pentru log⁡(3−x)\log(3-x): 3−x>03-x > 0 și log⁡(3−x)≠0\log(3-x) \neq 0. Din 3−x>03-x > 0, avem x<3x < 3. Din log⁡(3−x)≠0\log(3-x) \neq 0, avem 3−x≠13-x \neq 1, deci x≠2x \neq 2.
32 puncte
Condiția pentru arcsin⁡(2x−1)\arcsin(2x-1): −1≤2x−1≤1-1 \leq 2x-1 \leq 1, deci 0≤2x≤20 \leq 2x \leq 2, adică 0≤x≤10 \leq x \leq 1.
43 puncte
Intersectăm toate condițiile: x∈[−2,2]x \in [-2, 2], x<3x < 3, x≠2x \neq 2, și x∈[0,1]x \in [0, 1]. Intersecția este x∈[0,1]x \in [0, 1].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.