MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=log⁡2(x2−4x+3)f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^{2} - 4x + 3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea condiției pentru logaritm: argumentul logaritmului trebuie să fie strict pozitiv, deci x2−4x+3>0x^{2} - 4x + 3 > 0.
23 puncte
Rezolvarea inecuației x2−4x+3>0x^{2} - 4x + 3 > 0; se factorizează ca (x−1)(x−3)>0(x-1)(x-3) > 0, deci x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty).
32 puncte
Identificarea condiției pentru radical: expresia de sub radical trebuie să fie nenegativă, deci log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^{2} - 4x + 3) \geq 0, ceea ce implică x2−4x+3≥1x^{2} - 4x + 3 \geq 1.
43 puncte
Rezolvarea inecuației x2−4x+3≥1x^{2} - 4x + 3 \geq 1, adică x2−4x+2≥0x^{2} - 4x + 2 \geq 0; se calculează rădăcinile x=2±2x = 2 \pm \sqrt{2}, deci x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty). Combinând cu condiția de la pasul 2, domeniul este x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty) intersectat cu (−∞,1)∪(3,∞)(-\infty, 1) \cup (3, \infty), rezultând x∈(−∞,2−2]∪[2+2,∞)x \in (-\infty, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.