MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definită prin f(x)=log⁡2(x2−3x+2)f(x) = \sqrt{\log_2(x^2 - 3x + 2)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem condițiile de existență: pentru radical, log⁡2(x2−3x+2)≥0\log_2(x^2 - 3x + 2) \geq 0; pentru logaritm, x2−3x+2>0x^2 - 3x + 2 > 0.
24 puncte
Rezolvăm inegalitățile. Din log⁡2(x2−3x+2)≥0\log_2(x^2 - 3x + 2) \geq 0 obținem x2−3x+2≥1x^2 - 3x + 2 \geq 1, adică x2−3x+1≥0x^2 - 3x + 1 \geq 0, cu soluția x≤3−52x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} sau x≥3+52x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}. Din x2−3x+2>0x^2 - 3x + 2 > 0 obținem x∈(−∞,1)∪(2,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty).
33 puncte
Determinăm intersecția soluțiilor. x≤3−52x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} este inclus în (−∞,1)(-\infty, 1), iar x≥3+52x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2} este inclus în (2,∞)(2, \infty). Astfel, domeniul este Df=(−∞,3−52]∪[3+52,∞)D_f = (-\infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.