MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Fie funcția f(x)=x2+ax+bx2−9f(x) = \frac{\sqrt{x^2 + ax + b}}{x^2 - 9}, cu a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. Determinați valorile parametrilor aa și bb pentru care domeniul de definiție al funcției este (−∞,−3)∪(3,∞)(-\infty, -3) \cup (3, \infty).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condițiile pentru domeniu sunt: x2+ax+b≥0x^2 + ax + b \geq 0 și x2−9≠0x^2 - 9 \neq 0.
24 puncte
Pentru ca domeniul să fie (−∞,−3)∪(3,∞)(-\infty, -3) \cup (3, \infty), trebuie ca x2−9≠0x^2 - 9 \neq 0 pe această mulțime, adică x≠±3x \neq \pm 3, ceea ce este adevărat. Apoi, x2+ax+b≥0x^2 + ax + b \geq 0 trebuie să fie adevărată pentru x∈(−∞,−3)∪(3,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty) și x2+ax+b<0x^2 + ax + b < 0 pentru x∈(−3,3)x \in (-3, 3) (deoarece la x=±3x = \pm 3, numitorul este zero, deci punctele sunt excluse indiferent de numărător).
33 puncte
Funcția x2+ax+bx^2 + ax + b este o parabolă cu ramurile în sus. Pentru a satisface condițiile, rădăcinile ecuației x2+ax+b=0x^2 + ax + b = 0 trebuie să fie x=−3x = -3 și x=3x = 3. Folosind relațiile lui Viète, suma rădăcinilor este −a=−3+3=0-a = -3 + 3 = 0, deci a=0a = 0, iar produsul rădăcinilor este b=(−3)⋅3=−9b = (-3) \cdot 3 = -9. Verificare: pentru a=0a=0 și b=−9b=-9, x2−9≥0x^2 - 9 \geq 0 pe (−∞,−3]∪[3,∞)(-\infty, -3] \cup [3, \infty), iar numitorul x2−9≠0x^2 - 9 \neq 0 exclude x=±3x = \pm 3, deci domeniul este (−∞,−3)∪(3,∞)(-\infty, -3) \cup (3, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.