MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiară
Un investitor depune o sumă S0S_0 într-un cont cu dobândă compusă anuală de r%r\%. După nn ani, suma devine Sn=S0(1+r100)nS_n = S_0 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n. Se știe că după 4 ani suma este cu 21.55%21.55\% mai mare decât după 2 ani. Determinați rata dobânzii rr și apoi calculați în câți ani suma inițială se triplează.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem ecuația bazată pe datele problemei: S4=S2×1.2155S_4 = S_2 \times 1.2155, adică S0(1+r100)4=S0(1+r100)2×1.2155S_0 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^4 = S_0 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \times 1.2155.
23 puncte
Simplificăm și obținem (1+r100)2=1.2155\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 1.2155. Rezolvăm: 1+r100=1.2155≈1.10251 + \frac{r}{100} = \sqrt{1.2155} \approx 1.1025, deci r≈10.25%r \approx 10.25\%.
34 puncte
Pentru triplare, avem S0(1.1025)n=3S0S_0 \left(1.1025\right)^n = 3S_0, deci (1.1025)n=3\left(1.1025\right)^n = 3. Luăm logaritmi: nln⁡(1.1025)=ln⁡3n \ln(1.1025) = \ln 3, deci n=ln⁡3ln⁡1.1025≈1.09860.0977≈11.24n = \frac{\ln 3}{\ln 1.1025} \approx \frac{1.0986}{0.0977} \approx 11.24. Astfel, suma se triplează după aproximativ 11.24 ani, deci în practică după 12 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.