MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definită prin f(x)=ln⁡(x2−4x+3)2x−x2f(x) = \frac{\ln(x^2 - 4x + 3)}{\sqrt{2x - x^2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
13 puncte
Stabilim condiția de existență a logaritmului: argumentul trebuie să fie strict pozitiv, deci x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0. Rezolvăm inecuația: x2−4x+3=0x^2 - 4x + 3 = 0 are rădăcinile x1=1x_1 = 1, x2=3x_2 = 3. Inecuația este satisfăcută pentru x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty).
23 puncte
Stabilim condițiile pentru numitor: radicalul de ordin par există dacă expresia de sub radical este pozitivă, iar pentru a nu fi zero (fiind la numitor), trebuie 2x−x2>02x - x^2 > 0. Rezolvăm: x(2−x)>0x(2-x) > 0, deci x∈(0,2)x \in (0, 2).
34 puncte
Intersecția condițiilor: din step 1, x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty); din step 2, x∈(0,2)x \in (0, 2). Intersecția este (0,1)∪(3,∞)∩(0,2)=(0,1)(0,1) \cup (3, \infty) \cap (0,2) = (0,1) (deoarece (3,∞)(3, \infty) nu se intersectează cu (0,2)(0,2)). Domeniul de definiție este Df=(0,1)D_f = (0,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.