MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡2(x)+log⁡x(8)=4\log_2(x) + \log_x(8) = 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Stabilirea condițiilor de existență: x>0x > 0 și x≠1x \neq 1.
23 puncte
Exprimarea log⁡x(8)\log_x(8) în funcție de log⁡2(x)\log_2(x): log⁡x(8)=3log⁡2(x)\log_x(8) = \frac{3}{\log_2(x)}.
32 puncte
Notarea t=log⁡2(x)t = \log_2(x) și obținerea ecuației în tt: t+3t=4t + \frac{3}{t} = 4.
42 puncte
Rezolvarea ecuației t2−4t+3=0t^2 - 4t + 3 = 0, deci t=1t=1 sau t=3t=3.
51 punct
Revenirea la xx: pentru t=1t=1, x=2x=2; pentru t=3t=3, x=8x=8, cu verificarea în domeniu.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.