MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției g(x)=arcsin⁡(2x−1)cos⁡x−12g(x) = \frac{\arcsin(2x - 1)}{\sqrt{\cos x - \frac{1}{2}}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Condiția pentru arcsin: argumentul trebuie să aparțină intervalului [−1,1][-1,1], deci −1≤2x−1≤1-1 \leq 2x - 1 \leq 1.
23 puncte
Condiția pentru numitor: expresia de sub radical trebuie să fie pozitivă, deoarece este la numitor și radical, deci cos⁡x−12>0\cos x - \frac{1}{2} > 0.
32 puncte
Rezolvăm inecuațiile: din −1≤2x−1≤1-1 \leq 2x - 1 \leq 1 obținem 0≤x≤10 \leq x \leq 1; din cos⁡x>12\cos x > \frac{1}{2}, folosind cercul trigonometric, avem x∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)x \in \left( -\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi \right) pentru k∈Zk \in \mathbb{Z}.
42 puncte
Combinăm condițiile: x∈[0,1]x \in [0,1] și cos⁡x>12\cos x > \frac{1}{2}. Pe intervalul [0,1][0,1], cos⁡x>12\cos x > \frac{1}{2} pentru x∈[0,π3)x \in \left[0, \frac{\pi}{3}\right) (deoarece π3≈1.047>1\frac{\pi}{3} \approx 1.047 > 1, deci până la 1). Astfel, domeniul este x∈[0,π3)x \in \left[0, \frac{\pi}{3}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.