MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționaleLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x2−4x−1+log⁡2(3−x)f(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 4}{x-1}} + \log_{2}(3-x).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se identifică condițiile de existență: x2−4x−1≥0\frac{x^2 - 4}{x-1} \geq 0 (pentru radicalul de ordin par) și 3−x>03-x > 0 (pentru logaritm).
24 puncte
Se rezolvă inecuația x2−4x−1≥0\frac{x^2 - 4}{x-1} \geq 0 prin analiza semnului numărătorului și numitorului; se obține x∈(−∞,−2]∪(1,2]∪[2,∞)x \in (-\infty, -2] \cup (1, 2] \cup [2, \infty), dar se exclude x=2x=2 dacă nu este consistent.
32 puncte
Se combină cu condiția x<3x < 3 de la logaritm, rezultând x∈(−∞,−2]∪(1,2)∪(2,3)x \in (-\infty, -2] \cup (1, 2) \cup (2, 3).
41 punct
Se exclude punctul x=1x = 1 unde numitorul este zero, deci domeniul final este x∈(−∞,−2]∪(1,2)∪(2,3)x \in (-\infty, -2] \cup (1, 2) \cup (2, 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.