MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=log⁡2(x+3)x2−5x+6f(x) = \frac{\sqrt{\log_{2}(x+3)}}{\sqrt{x^2 - 5x + 6}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificăm condițiile: x+3>0x+3 > 0 (pentru ca argumentul logaritmului să fie pozitiv), log⁡2(x+3)≥0\log_{2}(x+3) \geq 0 (pentru ca expresia de sub radicalul de la numărător să fie nenegativă), și x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0 (pentru ca expresia de sub radicalul de la numitor să fie pozitivă, evitând zeroul și asigurând sensul radicalului).
24 puncte
Rezolvăm inecuațiile: din x+3>0x+3 > 0 obținem x>−3x > -3; din log⁡2(x+3)≥0\log_{2}(x+3) \geq 0 obținem x+3≥1x+3 \geq 1, deci x≥−2x \geq -2; din x2−5x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0 obținem (x−2)(x−3)>0(x-2)(x-3) > 0, cu soluția x∈(−∞,2)∪(3,∞)x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty).
33 puncte
Intersectăm soluțiile: x>−3x > -3, x≥−2x \geq -2, și x∈(−∞,2)∪(3,∞)x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty). Obținem x∈[−2,2)∪(3,∞)x \in [-2, 2) \cup (3, \infty). Deci domeniul de definiție este [−2,2)∪(3,∞)[-2, 2) \cup (3, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.