MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=x2−5x+6ln⁡(x−2)+arcsin⁡(x3)f(x) = \frac{\sqrt{x^2 - 5x + 6}}{\ln(x-2)} + \arcsin\left(\frac{x}{3}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se scriu condițiile de existență: pentru radical x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \geq 0, pentru logaritm natural x−2>0x-2 > 0 și ln⁡(x−2)≠0\ln(x-2) \neq 0, pentru arcsinus ∣x3∣≤1\left| \frac{x}{3} \right| \leq 1.
24 puncte
Se rezolvă fiecare condiție: x2−5x+6≥0⇒x∈(−∞,2]∪[3,∞)x^2 - 5x + 6 \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty,2] \cup [3,\infty); x−2>0⇒x>2x-2 > 0 \Rightarrow x > 2 și ln⁡(x−2)≠0⇒x−2≠1⇒x≠3\ln(x-2) \neq 0 \Rightarrow x-2 \neq 1 \Rightarrow x \neq 3; ∣x3∣≤1⇒x∈[−3,3]\left| \frac{x}{3} \right| \leq 1 \Rightarrow x \in [-3,3].
33 puncte
Se intersectează soluțiile: din x>2x > 2 și x∈[−3,3]x \in [-3,3], rezultă x∈(2,3]x \in (2,3]; apoi se consideră x2−5x+6≥0x^2 - 5x + 6 \geq 0: pe intervalul (2,3](2,3], inegalitatea este satisfăcută, dar x≠3x \neq 3 din condiția logaritmului, deci domeniul este (2,3)(2,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.