MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine valorile reale ale parametrului aa pentru care funcția f(x)=ax−x2+1ln⁡(x−1)f(x) = \sqrt{ax - x^2} + \frac{1}{\ln(x-1)} are domeniul de definiție nevid.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se stabilesc condițiile de existență: pentru ax−x2\sqrt{ax - x^2}, avem ax−x2≥0ax - x^2 \geq 0; pentru 1ln⁡(x−1)\frac{1}{\ln(x-1)}, avem x−1>0x-1 > 0 și ln⁡(x−1)≠0\ln(x-1) \neq 0, adică x>1x > 1 și x≠2x \neq 2.
24 puncte
Se rezolvă inecuația ax−x2≥0  ⟹  x(a−x)≥0ax - x^2 \geq 0 \implies x(a - x) \geq 0. Discuție: Dacă a>0a > 0, atunci x∈[0,a]x \in [0, a]; dacă a=0a = 0, atunci x=0x = 0; dacă a<0a < 0, atunci x∈[a,0]x \in [a, 0].
33 puncte
Se combină cu x>1x > 1 și x≠2x \neq 2. Pentru a≤0a \leq 0, nu există x>1x > 1 în soluție. Pentru a>0a > 0, trebuie [0,a]∩(1,∞)∖{2}≠∅[0,a] \cap (1, \infty) \setminus \{2\} \neq \emptyset. Aceasta are loc dacă și numai dacă a>1a > 1. Deci valorile lui aa sunt a∈(1,∞)a \in (1, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.