MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăProgresii Geometrice
Derivați formula pentru suma totală SnS_n acumulată după nn ani într-un cont cu dobândă compusă anuală de rată rr și depuneri anuale constante AA la sfârșitul fiecărui an, pornind de la o sumă inițială S0S_0. Aplicați apoi formula pentru S0=10000S_0 = 10000 lei, r=6%r = 6\%, A=2000A = 2000 lei, și n=15n = 15 ani, calculând suma finală.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Stabilirea recurenței: Sk=Sk−1(1+r)+AS_k = S_{k-1}(1+r) + A pentru k≥1k \geq 1, cu S0S_0 dat. Explicația modului în care se formează suma în fiecare an.
24 puncte
Rezolvarea recurenței pentru a obține formula explicită: Sn=S0(1+r)n+A(1+r)n−1rS_n = S_0 (1+r)^n + A \frac{(1+r)^n - 1}{r}, folosind proprietățile progresiilor geometrice.
32 puncte
Înlocuirea valorilor numerice: S15=10000×1.0615+2000×1.0615−10.06S_{15} = 10000 \times 1.06^{15} + 2000 \times \frac{1.06^{15} - 1}{0.06} și calculul aproximativ (de exemplu, 1.0615≈2.3965581.06^{15} \approx 2.396558), rezultând S15≈10000×2.396558+2000×2.396558−10.06=23965.58+2000×23.27597=23965.58+46551.94=70517.52S_{15} \approx 10000 \times 2.396558 + 2000 \times \frac{2.396558 - 1}{0.06} = 23965.58 + 2000 \times 23.27597 = 23965.58 + 46551.94 = 70517.52 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.