MediuPolinoameClasa 9

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie polinomul P(x)=x3−6x2+11x+mP(x) = x^3 - 6x^2 + 11x + m. Determinați valoarea lui mm pentru care rădăcinile polinomului sunt în progresie aritmetică. Pentru valoarea găsită, aflați rădăcinile.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Fie rădăcinile în progresie aritmetică: a−d,a,a+da-d, a, a+d.
23 puncte
Suma rădăcinilor: (a−d)+a+(a+d)=3a=6(a-d)+a+(a+d)=3a=6, deci a=2a=2.
33 puncte
Suma produselor două câte două: (a−d)a+a(a+d)+(a−d)(a+d)=11(a-d)a + a(a+d) + (a-d)(a+d) = 11. Cu a=2a=2: 2(2−d)+2(2+d)+(2−d)(2+d)=4−2d+4+2d+4−d2=12−d2=112(2-d) + 2(2+d) + (2-d)(2+d) = 4-2d + 4+2d + 4-d^2 = 12 - d^2 = 11, deci d2=1d^2=1 și d=±1d=\pm 1.
42 puncte
Produsul rădăcinilor: (a−d)a(a+d)=−m(a-d)a(a+d) = -m. Pentru d=1d=1: rădăcinile sunt 1,2,31,2,3, produsul 66, deci −m=6-m=6 și m=−6m=-6. Pentru d=−1d=-1: rădăcinile sunt 3,2,13,2,1, același produs, deci m=−6m=-6. Astfel, m=−6m=-6 și rădăcinile sunt 1,2,31,2,3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.