MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiară
Un împrumut de 1000010000 de lei este acordat cu o rată anuală a dobânzii de 5%5\%, compusă lunar. Împrumutul trebuie rambursat în 33 ani prin plăți lunare egale, prima plată făcându-se la sfârșitul primei luni. Determinați suma plătită lunar.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identifică variabilele: suma împrumutată A=10000A = 10000 lei, rata anuală r=0.05r = 0.05, compusă lunar, deci rata lunară i=0.0512≈0.0041667i = \frac{0.05}{12} \approx 0.0041667, numărul de plăți n=3×12=36n = 3 \times 12 = 36.
22 puncte
Scrie formula pentru plățile lunare egale (anuitate): A=R⋅1−(1+i)−niA = R \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}, unde RR este suma plătită lunar.
34 puncte
Rezolvă pentru RR: R=A⋅i1−(1+i)−n=10000⋅0.00416671−(1.0041667)−36R = \frac{A \cdot i}{1 - (1+i)^{-n}} = \frac{10000 \cdot 0.0041667}{1 - (1.0041667)^{-36}}. Calculează (1.0041667)−36≈0.8603(1.0041667)^{-36} \approx 0.8603, deci R≈41.6671−0.8603=41.6670.1397≈298.5R \approx \frac{41.667}{1 - 0.8603} = \frac{41.667}{0.1397} \approx 298.5.
42 puncte
Prezintă rezultatul: suma plătită lunar este aproximativ 298.5298.5 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.