MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrieEcuații iraționale
Fie funcția g(x)=14−x2+arcsin⁡(x−12)g(x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} + \arcsin\left(\frac{x-1}{2}\right). Determinați domeniul maxim de definiție al funcției gg.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabiliți condițiile de existență: pentru fracție, 4−x2\sqrt{4 - x^2} trebuie definit și nenul, deci 4−x2>04 - x^2 > 0; pentru arcsin⁡\arcsin, argumentul trebuie în [−1,1][-1,1], adică −1≤x−12≤1-1 \leq \frac{x-1}{2} \leq 1.
24 puncte
Rezolvați inecuațiile: 4−x2>04 - x^2 > 0 dă x2<4x^2 < 4, deci x∈(−2,2)x \in (-2, 2); și −1≤x−12≤1-1 \leq \frac{x-1}{2} \leq 1 dă înmulțind cu 2: −2≤x−1≤2-2 \leq x-1 \leq 2, adunând 1: −1≤x≤3-1 \leq x \leq 3, deci x∈[−1,3]x \in [-1, 3].
33 puncte
Determinați intersecția soluțiilor: x∈(−2,2)∩[−1,3]=[−1,2)x \in (-2, 2) \cap [-1, 3] = [-1, 2). Verificați că pentru x=2x=2, 4−4=0\sqrt{4-4}=0, deci numitorul este zero, iar pentru x=−1x=-1, ambele condiții sunt îndeplinite. Astfel, domeniul este Dg=[−1,2)D_g = [-1, 2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.