MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilor
Să se determine domeniul de definiție al funcției f(x)=sin⁡xcos⁡x−12f(x) = \frac{\sqrt{\sin x}}{ \cos x - \frac{1}{2} }.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Condițiile: sin⁡x≥0\sin x \geq 0 pentru radicalul pătrat, și cos⁡x−12≠0\cos x - \frac{1}{2} \neq 0 pentru numitor.
23 puncte
Rezolvăm sin⁡x≥0\sin x \geq 0. Funcția sinus este nenegativă pentru x∈[2kπ,(2k+1)π]x \in [2k\pi, (2k+1)\pi], unde k∈Zk \in \mathbb{Z}.
33 puncte
Rezolvăm cos⁡x≠12\cos x \neq \frac{1}{2}. cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2} pentru x=±π3+2nπx = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi, n∈Zn \in \mathbb{Z}. Deci x≠±π3+2nπx \neq \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi.
42 puncte
Intersectăm: domeniul este mulțimea x∈[2kπ,(2k+1)π]x \in [2k\pi, (2k+1)\pi] pentru k∈Zk \in \mathbb{Z}, cu excluderea punctelor x=π3+2nπx = \frac{\pi}{3} + 2n\pi și x=−π3+2nπx = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi când acestea se află în intervalele respective. De exemplu, pentru k=0k=0, x∈[0,π]x \in [0,\pi], excludem π3\frac{\pi}{3} (deoarece −π3-\frac{\pi}{3} nu este în interval). Generalizând, domeniul se scrie ca reuniune de intervale excluzând aceste puncte specifice.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.