MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=log⁡3(x2−4)f(x) = \sqrt{ \log_{3}(x^{2} - 4) }.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se impune condiția ca argumentul logaritmului să fie strict pozitiv: x2−4>0x^{2} - 4 > 0. Rezolvând, se obține x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty).
23 puncte
Se impune condiția ca expresia de sub radical să fie nenegativă: log⁡3(x2−4)≥0\log_{3}(x^{2} - 4) \geq 0. Cum logaritmul este nenegativ când argumentul este mai mare sau egal cu 1, se obține x2−4≥1x^{2} - 4 \geq 1, adică x2≥5x^{2} \geq 5, deci x∈(−∞,−5]∪[5,∞)x \in (-\infty, -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty).
34 puncte
Se intersectează soluțiile din pașii anteriori. Din x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty) și x∈(−∞,−5]∪[5,∞)x \in (-\infty, -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty), rezultă domeniul x∈(−∞,−5]∪[5,∞)x \in (-\infty, -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.