MediuPolinoameClasa 12

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameAplicații ale derivatelorIntegrale definite
Se consideră funcția polinomială f(x)=x3−3x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Determinați intervalele de monotonie ale funcției și calculați aria suprafeței plane mărginite de graficul funcției, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculăm derivata f′(x)=3x2−6x+2f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 și rezolvăm ecuația f′(x)=0f'(x)=0 pentru a găsi punctele critice: x=1±33x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}.
22 puncte
Analizăm semnul lui f′(x)f'(x) pe intervalele (−∞,1−33)(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}), (1−33,1+33)(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}), (1+33,∞)(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty) pentru a determina intervalele de creștere și descreștere.
33 puncte
Pentru aria, observăm că f(x)=x(x−1)(x−2)f(x) = x(x-1)(x-2), deci se anulează în x=0,1,2x=0,1,2. Arierea este dată de A=∫01f(x)dx−∫12f(x)dxA = \int_0^1 f(x) dx - \int_1^2 f(x) dx, deoarece f(x)f(x) este pozitivă pe (0,1)(0,1) și negativă pe (1,2)(1,2).
42 puncte
Calculăm integralele definite: ∫01(x3−3x2+2x)dx=[x44−x3+x2]01\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 2x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2 \right]_0^1 și ∫12(x3−3x2+2x)dx=[x44−x3+x2]12\int_1^2 (x^3 - 3x^2 + 2x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2 \right]_1^2, apoi facem diferența pentru a obține aria.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.