MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=log⁡2(x2−4x+3)+19−x2f(x) = \sqrt{\log_{2}(x^2 - 4x + 3)} + \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilim condițiile pentru primul termen: argumentul logaritmului trebuie să fie pozitiv, adică x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0, iar expresia de sub radical trebuie să fie nenegativă, adică log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0.
23 puncte
Stabilim condițiile pentru al doilea termen: numitorul nu poate fi zero, deci 9−x2≠0\sqrt{9 - x^2} \neq 0, și expresia de sub radical trebuie să fie pozitivă, adică 9−x2>09 - x^2 > 0.
32 puncte
Rezolvăm inecuațiile: x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 are soluțiile x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty,1) \cup (3,\infty); din log⁡2(x2−4x+3)≥0\log_{2}(x^2 - 4x + 3) \geq 0 obținem x2−4x+3≥1x^2 - 4x + 3 \geq 1, adică x2−4x+2≥0x^2 - 4x + 2 \geq 0, cu soluțiile x≤2−2x \leq 2-\sqrt{2} sau x≥2+2x \geq 2+\sqrt{2}; 9−x2>09 - x^2 > 0 dă x∈(−3,3)x \in (-3,3).
42 puncte
Intersectăm toate condițiile: considerăm x∈(−∞,1)∪(3,∞)x \in (-\infty,1) \cup (3,\infty) din prima inecuație, apoi x≤2−2x \leq 2-\sqrt{2} sau x≥2+2x \geq 2+\sqrt{2} din a doua, și x∈(−3,3)x \in (-3,3) din a treia. Domeniul este x∈(−3,2−2]∪[2+2,3)x \in (-3, 2-\sqrt{2}] \cup [2+\sqrt{2}, 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.