MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăEcuații exponentiale
Pentru a cumpăra o casă, o familie contractează un credit ipotecar de 100.000 euro cu o dobândă anuală fixă de 4%, compusă anual. Creditul se rambursează în rate anuale constante pe o perioadă de 20 de ani. Determinați valoarea ratei anuale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea variabilelor: capitalul inițial P=100000P = 100000, rata dobânzii r=0.04r = 0.04, numărul de ani n=20n = 20.
23 puncte
Scrierea formulei pentru rata anuală AA în cazul unei anuități: A=Pr(1+r)n(1+r)n−1A = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}.
33 puncte
Înlocuirea valorilor: A=100000⋅0.04⋅(1.04)20(1.04)20−1A = 100000 \cdot \frac{0.04 \cdot (1.04)^{20}}{(1.04)^{20} - 1}.
42 puncte
Calculul aproximativ: (1.04)20≈2.191123(1.04)^{20} \approx 2.191123, deci A≈100000⋅0.04⋅2.1911232.191123−1=100000⋅0.08764491.191123≈100000⋅0.07358=7358A \approx 100000 \cdot \frac{0.04 \cdot 2.191123}{2.191123 - 1} = 100000 \cdot \frac{0.0876449}{1.191123} \approx 100000 \cdot 0.07358 = 7358 euro.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.