MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția de gradul al II-lea f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, cu a≠0a \neq 0. Știind că graficul funcției este tangent la axa Ox în punctul de abscisă x=2x = 2 și că f(0)=4f(0) = 4, determinați coeficienții aa, bb, cc.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Condiția de tangență la axa Ox implică că vârful parabolei are coordonatele (2,0)(2,0), deci f(2)=0f(2) = 0 și abscisa vârfului este x=−b2a=2x = -\frac{b}{2a} = 2. Formăm ecuațiile: 4a+2b+c=04a + 2b + c = 0 și −b2a=2-\frac{b}{2a} = 2.
23 puncte
Din f(0)=4f(0) = 4, obținem c=4c = 4.
33 puncte
Înlocuind c=4c = 4 în 4a+2b+c=04a + 2b + c = 0, avem 4a+2b+4=0⇒2a+b+2=04a + 2b + 4 = 0 \Rightarrow 2a + b + 2 = 0. Din −b2a=2-\frac{b}{2a} = 2, avem b=−4ab = -4a. Substituind, 2a−4a+2=0⇒−2a=−2⇒a=12a - 4a + 2 = 0 \Rightarrow -2a = -2 \Rightarrow a = 1, apoi b=−4b = -4 și c=4c = 4. Verificare: f(x)=x2−4x+4=(x−2)2f(x) = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2, care este tangentă la Ox în x=2x=2 și f(0)=4f(0)=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.