Probleme ușoare de Combinatorică

Clasa a 10-a • 79 probleme de nivel ușor

Mediu (90)Greu (2)Toate
Ușor#1CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Înlocuiți formulele: A2x−1=(x−1)!(x−3)!=(x−1)(x−2)A_{2}^{x-1} = \frac{(x-1)!}{(x-3)!} = (x-1)(x-2) și C1x=xC_{1}^{x} = x.
23 puncte
Scrieți ecuația (x−1)(x−2)−x=79(x-1)(x-2) - x = 79.
33 puncte
Rezolvați ecuația de gradul al doilea și obțineți x=10.x = 10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Înlocuiți C2x+1=(x+1)x2C_{2}^{x+1} = \frac{(x+1)x}{2} și A2x=x(x−1)A_{2}^{x} = x(x-1).
24 puncte
Obțineți ecuația 3⋅(x+1)x2=2x(x−1)3\cdot \frac{(x+1)x}{2} = 2x(x-1).
33 puncte
Simplificați și rezolvați, rezultând x=5.x = 5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți combinațiile: Cx+12=(x+1)x2C_{x+1}^{2} = \frac{(x+1)x}{2} și Cx3=x(x−1)(x−2)6C_{x}^{3} = \frac{x(x-1)(x-2)}{6}.
23 puncte
Simplificați raportul și obțineți ecuația 3(x+1)(x−1)(x−2)=45\frac{3(x+1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{4}{5}.
33 puncte
Rezolvați ecuația pentru xx și obțineți x=6.x = 6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 12C1x+C2x+4=16212C_{1}^{x} + C_{2}^{x+4} = 162, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți combinațiile: C1x=xC_{1}^{x} = x și C2x+4=(x+4)(x+3)2C_{2}^{x+4} = \frac{(x+4)(x+3)}{2}.
24 puncte
Obțineți ecuația 12x+(x+4)(x+3)2=16212x + \frac{(x+4)(x+3)}{2} = 162.
33 puncte
Simplificați și rezolvați ecuația de gradul al doilea, rezultând x=8.x = 8.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația A3x+1+Cx−1x+1=14(x+1)A_{3}^{x+1} + C_{x-1}^{x+1} = 14(x+1), unde x∈N.x \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiți formulele: A3x+1=(x+1)!(x−2)!=(x+1)x(x−1)A_{3}^{x+1} = \frac{(x+1)!}{(x-2)!} = (x+1)x(x-1) și Cx−1x+1C_{x-1}^{x+1} este imposibil deoarece ordinul este mai mare decât numărul de elemente. Observați că în realitate termenul este Cxx+1C_{x}^{x+1} deci 00.
24 puncte
Ecuația devine (x+1)x(x−1)=14(x+1)(x+1)x(x-1) = 14(x+1).
33 puncte
Împărțiți la (x+1)(x+1) și rezolvați x(x−1)=14x(x-1) = 14, rezultând x=7.x = 7.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația C3x+1:C4x=6:5C_{3}^{x+1} : C_{4}^{x} = 6 : 5, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#7CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 3C2x+1+P2⋅x=4Ax23C_{2}^{x+1} + P_{2} \cdot x = 4A_{x}^{2}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#8Combinatorică
Rezolvați ecuația 3C2x+1+Px2=4Ax23C_{2}^{x+1} + P_{x}^{2} = 4A_{x}^{2}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#9CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Pxx+3A5x⋅Px−5=720\frac{P_{x}^{x+3}}{A_{5}^{x} \cdot P_{x-5}} = 720, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#10Combinatorică
Rezolvați ecuația A2x+3=C3x+2+20A_{2}^{x+3} = C_{3}^{x+2} + 20, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#11CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 11C3x=24C2x+111C_{3}^{x} = 24C_{2}^{x+1}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#12CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați inegalitatea Cx−1x+1>32C_{x-1}^{x+1} > \dfrac{3}{2}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#13Combinatorică
Rezolvați inegalitatea Cx−1x+1<21C_{x-1}^{x+1} < 21, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#14CombinatoricăȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați câți termeni pozitivi are șirul (xn)(x_n), unde xn=1954Pn⋅A3n+3Pn+1, n∈N.x_n = \dfrac{195}{4P_n} \cdot \dfrac{A_{3}^{n+3}}{P_{n+1}},\ n \in \mathbb{N}.
Ușor#15Combinatorică
Luăm nn puncte pe o latură a unui triunghi, mm puncte pe a doua latură și kk puncte pe a treia, niciun punct nefiind un vârf al triunghiului. Câte triunghiuri se pot forma cu vârfurile în aceste puncte?

Și alte 64 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Accesează toate cele 79 probleme de Combinatorică cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.