Probleme ușoare de Ecuații iraționale

Clasa a 10-a • 40 probleme de nivel ușor

Mediu (114)Greu (6)Toate
Ușor#1Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația (x2−1)2x−1=0.(x^2 - 1)\sqrt{2x - 1} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabilim domeniul de definiție: 2x−1≥0⇒x≥122x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{1}{2}.\n
23 puncte
Deoarece produsul este zero, avem x2−1=0x^2 - 1 = 0 sau 2x−1=0\sqrt{2x - 1} = 0. Obținem valorile candidate x=−1x = -1, x=1x = 1 și x=12x = \frac{1}{2}.\n
34 puncte
Verificăm valorile obținute în domeniu și în ecuație: x=−1x = -1 nu este admis (radicalul nu este definit), iar x=1x = 1 și x=12x = \frac{1}{2} verifică ecuația. Soluția este S={1,12}S = \left\{1, \frac{1}{2}\right\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația (x2−4)x+1=0.(x^2 - 4)\sqrt{x + 1} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabilim domeniul de definiție: x+1≥0⇒x≥−1x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1. Produsul este zero dacă și numai dacă unul dintre factori este zero: x2−4=0x^2 - 4 = 0 sau x+1=0\sqrt{x + 1} = 0.\n
24 puncte
Rezolvăm ecuațiile: x2−4=0⇒x=±2x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2, respectiv x+1=0⇒x+1=0⇒x=−1\sqrt{x + 1} = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1.\n
33 puncte
Verificăm cu domeniul: x=−2x = -2 nu este admis (nu satisface x≥−1x \ge -1), iar x=−1x = -1 și x=2x = 2 verifică ecuația. Soluția este S={−1,2}S = \{-1, 2\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația (9−x2)2−x=0.(9 - x^2)\sqrt{2 - x} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul este dat de condiția 2−x≥0⇒x≤22 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2. Produsul este zero dacă 9−x2=09 - x^2 = 0 sau 2−x=0\sqrt{2 - x} = 0.\n
24 puncte
Rezolvăm: 9−x2=0⇒x2=9⇒x=±39 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3, iar 2−x=0⇒x=2\sqrt{2 - x} = 0 \Rightarrow x = 2.\n
33 puncte
Ținem cont de domeniu: dintre valorile −3,3,2-3, 3, 2 sunt admise doar x=−3x = -3 și x=2x = 2 (deoarece 3>23 > 2 nu respectă x≤2x \le 2). Soluția este S={−3,2}S = \{-3, 2\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația (16−x2)3−x=0.(16 - x^2)\sqrt{3 - x} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul este impus de radical: 3−x≥0⇒x≤33 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3. Produsul este zero dacă 16−x2=016 - x^2 = 0 sau 3−x=0\sqrt{3 - x} = 0.\n
24 puncte
Din 16−x2=016 - x^2 = 0 obținem x2=16⇒x=±4x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4, iar din 3−x=0\sqrt{3 - x} = 0 obținem 3−x=0⇒x=33 - x = 0 \Rightarrow x = 3.\n
33 puncte
Verificăm domeniul: x=4x = 4 nu este admis (nu satisface x≤3x \le 3), iar x=−4x = -4 și x=3x = 3 verifică ecuația. Soluția este S={−4,3}S = \{-4, 3\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația 2x−3−x+3=0.\sqrt{2x - 3} - \sqrt{x + 3} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Impunem condițiile de existență: 2x−3≥02x - 3 \ge 0 și x+3≥0x + 3 \ge 0, de unde x≥32x \ge \tfrac{3}{2}. Ecuația devine 2x−3=x+3.\sqrt{2x - 3} = \sqrt{x + 3}.\n
24 puncte
Ridicăm la pătrat: 2x−3=x+3⇒x=62x - 3 = x + 3 \Rightarrow x = 6.\n
33 puncte
Verificăm că x=6x = 6 aparține domeniului și satisface ecuația: 12−3−6+3=3−3=0\sqrt{12 - 3} - \sqrt{6 + 3} = 3 - 3 = 0. Soluția este S={6}.S = \{6\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Ecuații iraționaleFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația x3+2x23=3.\sqrt[3]{x} + 2\sqrt[3]{x^2} = 3.
Ușor#7Ecuații iraționaleFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația x23−x3−6=0.\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{x} - 6 = 0.
Ușor#8Ecuații iraționale
Rezolvați ecuația 810−2x−10−2x=2.\frac{8}{\sqrt{10 - 2x}} - \sqrt{10 - 2x} = 2.
Ușor#9Ecuații iraționaleFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 12−x=x.\sqrt{12 - x} = x.
Ușor#10Ecuații iraționaleFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 7−x=x−1.\sqrt{7 - x} = x - 1.
Ușor#11Ecuații iraționale
Rezolvați ecuația 1−1+5x=x.1 - \sqrt{1 + 5x} = x.
Ușor#12Ecuații iraționale
Rezolvați ecuația 2x+5=x+2.2\sqrt{x} + 5 = x + 2.
Ușor#13Ecuații iraționale
Rezolvați ecuația 4x+6=x+1.4\sqrt{x} + 6 = x + 1.
Ușor#14Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația 37−x2+5=x.\sqrt{37 - x^2} + 5 = x.
Ușor#15Ecuații iraționaleFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația 5−x2=x−1.\sqrt{5 - x^2} = x - 1.

Și alte 25 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații iraționale cu AI

Accesează toate cele 40 probleme de Ecuații iraționale cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.